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智力题,求解……

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悬赏园豆:10 [已解决问题] 解决于 2008-11-12 17:14

三个年轻人在公园争论谁是最聪明的,过来一个老人,说:“我这里有5顶帽子,三顶黑色的,两顶白色的,我给你们每个人戴上一顶,谁先猜出自己头上帽子的颜色,就是最聪明的。”

于是老人让三个人都闭上眼睛,把三顶黑色的帽子分别戴在了这三个年轻人的头上,然后把两顶白色的帽子放进了自己的口袋,再让他们睁开眼睛。三个人互相观望后,突然有一个年轻人高呼,并正确地猜出了自己帽子的颜色。请问他是怎么猜出来的?

条件:三个互相距离5米外,除了看到别人的帽子颜色外,不能通过任何途径得到别的信息,并且不能通过任何物体触摸到自己的帽子,也看不见自己的帽子。

天堂口的主页 天堂口 | 小虾三级 | 园豆:514
提问于:2008-11-11 19:11
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最佳答案
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假设这个得到答案的人A,对于A来说可能有下面2种情况,

1、 B,C都是白色,那么A直接就可以判断自己是黑色

2、B,C都是黑色,如果A是白色,那么对B或者C来说,他们看到的另外两个人都是一黑一白,由于他们不知道自己头上帽子的颜色,所以他们会想如果自己帽子是白色,那么A看到的就是两个白色,那么A就会立即知道自己是黑色,但A没有立即就说出自己头上帽子是黑色,那么可以断定自己头上帽子是黑色。这样他们中的一个人会立即出来说自己是黑色,但没有说,说明A头上的帽子是黑色。

 

3、B,C一黑一白,这是如果A是白色,那么那个带黑帽子的B或者C就会看到另外两个人都是白色,这是他会立即知道自己是黑色,但没有人说自己是黑色,那么说明A头上不是白色是黑色。

 

其实这道题的关键在于只有三个人都上都是黑色时,才会发生三个人都无法判断出自己头上帽子的颜色的问题,否则其中必然会有一个人能够判断出来。

这道题在逻辑上其实有问题,为什么说有问题,主要是在第2中情况下,其判断依据是B或C和A使用相同的逻辑来判断,并且其没有在A之前得到那个答案,A必须要等到B和C用这种逻辑判断超时后作出这个答案才是正确的,否则结果是不确定的,但如果B和C判断超时了,那么B和C没有A聪明,那从A来看B和C有可能根本就没有想到这种思路,那A就无法得出这个答案,这其实是悖论。

eaglet | 专家六级 |园豆:17139 | 2008-11-12 09:16
其他回答(5)
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设:A、B、C3人,猜出帽子颜色的为A。

对于A来说:假设自己头上的帽子为白色。

那么以下成立:

1、A可看见B、C的帽子为黑色;(事实)

2、B、C也可看见A的帽子为白色;(假设)

3、B、C互相能看见对方的帽子颜色为黑色。(事实)

那么对于B来说(对于C来说道理相同):

1、看见C为黑色帽子;(事实)

2、若B为白色帽子,C马上能判断出自己为黑色帽子。但这和A猜出的假设矛盾

3、有上可知,B能猜出自己为黑色帽子。但这和A猜出的假设矛盾

综上,A为白色帽子的假设不成立。

所以A能猜出自己为黑色帽子。

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不知道说清楚了没有,呵呵。

鬼手 | 园豆:205 (菜鸟二级) | 2008-11-11 20:44
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假设1

3人中有2人是白色的

那么肯定有那个黑帽子的人很快就能知道自己的颜色

假设2

3人中有1人白色帽子

另外2个人看到一黑一白无法判断的时候

就应该知道自己是黑色(以为如果自己是白色正好符合了第一判断,就是说有一个人立刻就能作出判断,换句话说这个时候另外2个人都能判断自己的头上是黑色的,但是那个白色的人无法判断)

假设3

3人中没有人是白色帽子

这个时候3个人都无法判断但是

反过来退假设2和假设1(正是因为都无法判断所以一定是3个都是黑色的,无论是假设1和假设2都不成立)

最后就能知道答案

小眼睛老鼠 | 园豆:2731 (老鸟四级) | 2008-11-12 00:11
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鬼手说的对,在排除一下有两人戴白色帽子的(显然不可能,这样就没有意义了),按照鬼手说的来推完全正确,呵呵

| 园豆:770 (小虾三级) | 2008-11-12 09:21
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呵呵,什么时候里面也加入了这样的题了。

金鱼 | 园豆:1090 (小虾三级) | 2008-11-12 13:39
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这个题本身如果是纯逻辑推理的题的话

就是一道错误的题

玄魂 | 园豆:15 (初学一级) | 2008-11-12 16:24
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