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如何从空间几何的角度理解向量组的线性相关?

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悬赏园豆:20 [已解决问题] 解决于 2019-02-21 10:45

一个 n 维向量组线性相关 => det(A) = 0
det(A) 在空间中表示的是 对空间 的压缩比例,正如一个矩阵可逆时,那么det A 必不为 0。

BUTTERAPPLE的主页 BUTTERAPPLE | 老鸟四级 | 园豆:2948
提问于:2018-09-05 10:35
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画个图:

上图中所有红点的地方,都是v1和v2两个向量的线性组合(v = cv1 + dv2,c和d是标量),就是说红点和v1、v2是一组线性相关的向量。实际上,如果选择合适的权值,R^2中所有的点都可以由v1和v2生成。三维空间也是一样的。当维数大于3时,无法通过几何的方式可视化。

收获园豆:20
会长 | 大侠五级 |园豆:6040 | 2018-10-30 14:05
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