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【洛谷】P1123 取数游戏

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悬赏园豆:10 [已解决问题] 解决于 2021-04-12 12:44

题目描述

一个 N × M 的由非负整数构成的数字矩阵,你需要在其中取出若干个数字,使得取出的任意两个数字不相邻(若一个数字在另外一个数字相邻 8个格子中的一个即认为这两个数字相邻),求取出数字和最大是多少。

输入格式

第1行有一个正整数 T,表示了有 T组数据。

对于每一组数据,第一行有两个正整数 N 和 M,表示了数字矩阵为 N 行 M列。

接下来 N 行,每 M 个非负整数,描述了这个数字矩阵。

输出格式

T行,每行一个非负整数,输出所求得的答案。

输入输出样例

输入 #1

3
4 4
67 75 63 10
29 29 92 14
21 68 71 56
8 67 91 25
2 3
87 70 85
10 3 17
3 3
1 1 1
1 99 1
1 1 1

输出 #1

271
172
99

说明/提示

对于第1组数据,取数方式如下:

[67] 75 63 10

29 29 [92] 14

[21] 68 71 56

8 67 [91] 25

对于20%的数据,N,M≤3;

对于40%的数据,N,M≤4;

对于60%的数据,N,M≤5;

对于100%的数据,N,M≤6,T≤20。

显然,对于一个数,有取与不取两种状态,状态取决于周围的 8 个格子是否有被取值的数。所以定义一个 vis[i][j]数组来记录周围有几个数,如果vis[i][j] != 0,那么这个数就不可取。

#include<iostream> 
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 8;
int T, N, M;           					 	// 组,行,列 
int num[MAXN][MAXN];	
int vis[MAXN][MAXN];
int sum, maxnum;						//当前值和最大值 
int dx[] = {0, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1};		//方向向量 
int dy[] = {0, -1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};				

void dfs(int x, int y)
{
	if(y == M + 1)						//一行结束后,从下一行第一个开始 
	{
		dfs(x + 1, 1);
		return;
	}

	if(x == N + 1)						//最后一行结束后,选出最大值 
	{
		maxnum = max(sum, maxnum);
		return;
	}
	
	dfs(x, y + 1);						//如果该点被标记了,则向后移动一点 
	
	if(vis[x][y] == 0)					//该点未被标记 
	{
		sum += num[x][y];				//加上这个点的数值 
		
		for(int i = 1; i <= 8; i++)			//将这个点周围八个方向标记 
		{
			vis[x + dx[i]][y + dy[i]]++;
		}
	
		dfs(x, y + 1);					//向后移动一个点 
	
		for(int i = 1; i <= 8; i++)			//回溯 
		{
			vis[x + dx[i]][y + dy[i]]--;
		}
		
		sum -= num[x][y];				//同样是回溯 
	}
	
//	dfs(x, y + 1);						//如果该点被标记了,则向后移动一点 

}
	
int main()
{
	cin >> T;
	while(T--)
	{
		sum = 0;
		maxnum = 0;
		cin >> N >> M;
		for(int i = 1; i <= N; i++)			//输入 
		{
			for(int j = 1; j <= M; j++)
			{
				cin >> num[i][j];
			}
		}
		
		dfs(1, 1);												
		
		cout << maxnum << endl;
		
	}
	
	return 0;
	
}

主要是不明白 dfs( )函数中 dfs( ) 递归调用的位置,如代码所示,递归放在if(vis[x][y] == 0) 的前面和后面都能得到正确通过。例如,调用 dfs(1, 1),如果递归在前面,那么就不会进入if(vis[x][y] == 0),会一直在前面递归。
希望答主有一个演示的过程,感谢!

goalltheway的主页 goalltheway | 初学一级 | 园豆:121
提问于:2021-04-08 18:32
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最佳答案
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这个。。。其实你用一个小数据模拟一下,用c++的调试走一遍就能明白了,若不明白看下面:

收获园豆:10
*LZX* | 菜鸟二级 |园豆:212 | 2021-04-08 22:00

谢谢回答!我的dev不知道为什么调试不了,所以我手动调试了一下,见下图,是递归在 if 语句前面的调试过程,这样的结果就是最后 maxnum 只加上了 num[2][2]这一个数字,感觉还是不明白为什么,求指教!

goalltheway | 园豆:121 (初学一级) | 2021-04-10 20:46

额。。编译器弄好了。调试了一下明白是怎么回事了。谢谢指导!

goalltheway | 园豆:121 (初学一级) | 2021-04-12 12:44
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