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f(x) = x + 1/x的单调递增区间,如何解?

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悬赏园豆:10 [待解决问题]

在网上找过答案了,可是仍然不明白的地方.麻烦有会的同学解答一下,我再提出我的疑问.就当是重温高中数学了

young5335的主页 young5335 | 菜鸟二级 | 园豆:205
提问于:2010-10-12 22:50
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所有回答(3)
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这是微积分里面的知识,一般大学里面才教的吧

对f(x)求导,然后算 f'(x)>0

如果你不懂微积分的话,那就没办法了

嗷嗷 | 园豆:557 (小虾三级) | 2010-10-12 23:19
这个题赫然写在高一的练习题中.另,微积分以前懂过.数学十几年没碰过了,都忘了.最近刚开始"从头"开始学起. 既然你懂微积分,那么你应该能看出网上用所谓的以高中解法的错误吧?这是地址: http://iask.sina.com.cn/b/3027744.html
支持(0) 反对(0) young5335 | 园豆:205 (菜鸟二级) | 2010-10-13 08:30
这里”高中解法“不能算错,只是针对特定的函数,分段来推到结论,不具有普遍性,说穿了,就是一些为了应试教育的奇技淫巧 对与求"递增”区间问题,微积分提供了完备的理论。 这位同学的答案是微积分的解法 求f(x)=x+(1/x)的单调递增区间。 首先,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 令其导数f'(x)=1-1/x^=0--->在x=±1时,f(x)有极值 其二阶导数为f''(x)=2/x^3 f''(-1)=-2<0,f''(1)=2>0 --->在x=-1时,f(x)有极大值-2;在x=1时,f(x)有极小值2 ∴f(x)=x+(1/x)的单调递增区间是(-∞,-1)和(1,+∞)
支持(0) 反对(0) 嗷嗷 | 园豆:557 (小虾三级) | 2010-10-13 08:46
我不明白的地方是,为何定义域可以为0<x1<x2<=1,和x2>x1>=1,而为何不能有x2>1>=x1?
支持(0) 反对(0) young5335 | 园豆:205 (菜鸟二级) | 2010-10-13 09:11
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就是楼上的方法。

eaglet | 园豆:17119 (专家六级) | 2010-10-13 07:11
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大学的东西基本还回去了。

茂茂 | 园豆:2860 (老鸟四级) | 2010-10-14 09:51
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