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超速行车最优化

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悬赏园豆:20 [待解决问题]

你驱车从A城赶往B城。A城和B城间的道路如下图所示, A在左下角,B在右上角,横向纵向各有10条公路,任意两个相邻的十字路口距离为100公里,所以A城到B城相距1800公里。任意相邻的十字路口间的一段公路(以下简称路段)都有限速,标注在图上,单位为公里每小时。标注为130的路段是高速路段,每段收费3元。

 

整个旅途上的费用有如下两类。第一类与花费时间相关,如住店和饮食,由公式c1=5t;给出,t单位为小时。第二类是汽车的油费,每百公里油量()由公式c2=av+b;给出,其中a=0.0625b=1.875,v的单位为公里/每小时。汽油价格为每升7元。

请建立数学模型,解决以下问题:

1. 若你遵守所有的限速规定,那么时间最短的路线和花费最少的路线分别是哪一条?

2.为了防止超速行驶,交警放置了一些固定雷达在某些路段上,如图上红色的路段。另外,他们放置了20个移动雷达。这些雷达等概率地出现在各个路段,你可能在一个路段同时发现多个雷达,也可能在装有固定雷达的路段发现移动雷达。每个雷达都监控了自身所在的整个路段。如果你超速10%,则你有70%的可能被雷达探测到,且会被罚款100元;如果你超速50%,你有90%的可能被雷达探测到,且会被罚款200元。

假设T是遵守所有限速规定所花的最少时间,但你有急事想在0.8T时间内赶往B城,那么包括罚款在内最少花费多少?路线又是哪一条?

 

M.r涛的主页 M.r涛 | 初学一级 | 园豆:166
提问于:2013-05-25 14:43
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所有回答(1)
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亲.你的图好像挂了.谢谢~~

只会造轮子 | 园豆:2274 (老鸟四级) | 2013-05-25 20:39

修改了,,谢谢帮着分析分析。。。传传。。。

支持(0) 反对(0) M.r涛 | 园豆:166 (初学一级) | 2013-05-25 21:52
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