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一个ACM问题,求大神讲解,HDU 1799

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悬赏园豆:20 [待解决问题]

【题目地址】http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1799

【题目描述】

循环多少次?

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2651    Accepted Submission(s): 970


Problem Description
  我们知道,在编程中,我们时常需要考虑到时间复杂度,特别是对于循环的部分。例如,
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算,如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作,且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值+1(第一个变量的起始值是1),终止值都是一个输入的n,问最后OP有总共多少计算量。
 

 

Input
  有T组case,T<=10000。每个case有两个整数m和n,0<m<=2000,0<n<=2000.
 

 

Output
  对于每个case,输出一个值,表示总的计算量,也许这个数字很大,那么你只需要输出除1007留下的余数即可。
 

 

Sample Input
2 1 3 2 3
 

 

Sample Output
3 3
 
【-@-】
这道题目,正确的解法是,总的计算量为C(n,m)【组合数】。
在写程序的时候,可以利用公式
C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),进行代码的编写,代码不难写,主要是我对这个总的计算量为C(n,m)无法理解,求各位大神帮忙详细讲一下~谢谢了~
NGUper的主页 NGUper | 初学一级 | 园豆:184
提问于:2014-07-21 20:49
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所有回答(1)
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从组合数的含义去理解。

for (i = 1; i <= n; i++)
  for (j = i+1; j <= n; j++) 

相当于在1-n中选出两个数i和j,满足i>j的情况,刚好符合组合数的概念(从n个数中选出不相同的两个数,不计顺序)所以是C(n,2)。

同理可得C(n,m)。

 

请给豆,谢谢!

努力变瘦 | 园豆:243 (菜鸟二级) | 2014-12-24 10:50
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