递归判断完全二叉树
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[已解决问题]
解决于 2015-12-01 18:40
完全二叉树的定义是只有最后一行可以不是满的，这一行的所有节点均是从左往右放置的。
现在大部分算法都是BFS的层次遍历，有没有递归的方法的呢？
现在找到的比较接近的递归算法是这样的
1 bool isFullTree(tree *T) 2 { 3 if(T!==NULL){ 4 if(T->rchild!=NULL&&T->lchild==NULL) 5 return false; 6 isFullTree(T->lchild); 7 isFullTree(T->rchild); 8 } 9 return true; 10 }
但是这里的有一个反例，如果是一个深度为3的二叉树，最后一行的2个节点全部在右侧，左侧那棵树在最后一行没有节点的时候，这个算法依旧会判断为完全二叉树。
求解如何修正。
最佳答案
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哪有什么2个节点全在右侧？
奖励园豆：5
深度为3的二叉树，第三行不是可以有四个叶子节点吗，然后这行只有右边子树有2个叶子节点，左边没有，用这个算法也会判断成完全二叉树。
@sean10:
1 1-1 1-2 1-1-1 1-1-2 1-2-1 1-2-2 你说情况是，1-1有子节点1-2有值但没有子节点？
上面的递归算法没有最后一层的逻辑。他判断的只是左右情况，而算法要求是实现最后一层的左右情况
如果不是最后一层，需要验证左右都有值，你要改的话就加一个判断下层的逻辑，
@吴瑞祥: 不是，不过我想了一下，确实递归不能实现，完全二叉树的结构就不是分形的，需要判断层次，那就不是纯递归了。谢谢~
其他回答(1)
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其实是可以递归判断的，分情况讨论：
- 判断完全二叉树的条件：
- 左右子树都是满二叉树，且高度相同（满二叉树）；
- 左右子树都是满二叉树，且左子树的高度+1；
- 左子树是满二叉树，右子树是完全二叉树，且高度相同；
- 左子树是完全二叉树，右子树是满二叉树，且左子树的高度+1；
class Solution:
def isCompleteTree(self, root: TreeNode) -> bool:
from dataclasses import dataclass
@dataclass
class Info:
height: int
is_full: bool
is_cbt: bool
def dfs(x):
if not x: return Info(0, True, True)
l, r = dfs(x.left), dfs(x.right)
height = max(l.height, r.height) + 1
is_full = l.is_full and r.is_full and l.height == r.height
is_cbt = is_full \
or l.is_full and r.is_full and l.height - 1 == r.height \
or l.is_full and r.is_cbt and l.height == r.height \
or l.is_cbt and r.is_full and l.height - 1 == r.height
return Info(height, is_full, is_cbt)
return dfs(root).is_cbt
还有另一种根据节点数判断的方法，可以见 LeetCode 958，都是这个解法