非常感谢，终于有回答了。

我自己的看法是，在不存在负权环的情况下，因为dij在常规的O(n^2)算法中用标记数组标记了，一旦节点的最短路径确定，以后不能修改。

但是用了堆，没有使用标记数组，不会影响以后对它的更新。

@Jinke2017: Dijkstra的最小堆，每次出队列之后的节点都是最短路径确定的，是不能被修改的，以后也不能被更新。而spfa出队列之后，还有可能再次被入队列更新。

@Shendu.cc: 不会吧？为什么不能再被更新，根据堆优化后的dij算法，某个节点出队列之后，还是可以被再次加入队列的

@Shendu.cc: 之前常规的O(n^2)是因为找到最短路径后被标记了，才不能被修改。

@Jinke2017: 嗯。你这么想。每次从优先队列出来点u的是不是优先队列中距离源点最小的？然后把遍历u的下个点v，并且入队列，d[v]是肯定大于d[u]的，也就是说从点u出队列之后，再入队列的点x,d[x]都是肯定大于d[u]的，以此类推，后续的点也是如此。如果按你说的u可以再次入队列，那就是形成环的情况，这个时候你计算的新d[u]是肯定比之前的旧d[u]要大的，对不对？既然再次入队列都是路径变大了，又何必入队列？所以出队列的点都是确定的最短路径。你的算法可能需要改进哦，要加一个标记，标记已经出队列的点。

@Shendu.cc: 非常感谢这么详细的说明。但是我觉得，如果存在负边，后面的d[u]可能会比上一次出队列的d[u]要小.我举个例子，比如说 有n=3个节点(编号0 1 2 ),m=3条有向边 map[0][1]=2 map[0][2]=3 map[2][1]=-4，求0到1的最短路径

根据算法的过程，队列的情况是这样 queue[] = {0} 然后更新了1 和2 --> queue[] = {1,2} 然后1出，没有更新 --> queue[] = {2} 然后2出，更新了1 所以1 进队列 -->  queue[]={1}

然后1 出,没有更新。 最后得到0到1的最短路径是-1。

@Jinke2017: 嗯，你说的非常有道理，你这段话其实就是spfa算法，而不是Dijkstra算法了，哈哈哈（没忍住。。）。这也是spfa可以处理负权边的原因。

@Shendu.cc: 是啊，我总觉得其实用优先队列后的dij已经不是原来那个dij了，它跟spfa的区别只是 使用队列的想法不同，我这样理解可以吗？

@Jinke2017:  嗯，你可以这么理解。但是Dijkstra的思想一定要明确，就是每次都会找那条最短边，而且Dijkstra无法处理负权边。你想，你如果可以出队列再入队列，那和O（n^2）原始的算法就不是同一个算法了。而至于什么时候用Dijkstra堆优化，什么时候用spfa，是可以实际情况来判断的。

@Shendu.cc: 明白，其实我还有问题，对于spfa的，为什么说当一个节点进队列的次数超过n就存在负权环，我自己揣摩一下，是不是因为它跟bfs原理类似，一个点最多跟其余n-1个节点有边的缘故？最近在总结最短路径，问题有点多，麻烦您帮我解答一下

@Jinke2017: 原理很简单啊，你想负环的话，是不是每走一圈，路径就越短？我要是无限走下去，是不是就无限短。所以在spfa算法里，肯定无限的进入队列，出队列，来谋求最短值。当一个节点入队列大于n，就表示形成了负环。至于为什么超过n次呢，对于一个完全图最多有n-1个点能到第n个点，但是只有1个点的时候，不就入队列1次嘛。所以判断不能超过n次。

@Shendu.cc:不好意思，昨晚太困就去睡了。

SPFA实际上还是一个Bfs的过程。当一个点u被加入队列时，说明这次源点S到u的边数比上次至少多一条。对于一个完全图最多有n-1个点能到第n个点所以当进队大于n-1次就说明有负环。 至于为什么是＞n是因为对于一个节点时候 如果还是>n－1那么任意一个单节点的图会被判定为存在负环 综合考虑取>n。

这是我在知乎看到的，我觉得跟您讲的很接近了。

然后我还看到有一种判断回环方法，用dd[i]表示节点i到源点最短路径中间隔的边数，这样每次更新一个节点后，比如用i更新了j，就可以让dd[j]=dd[i]+1; 然后判断dd[j] >n就证明有回环，您觉得这样正确吗？

@Jinke2017: 是正确的，其实原理都差不多。n个点，从源点到任意一点，最多经过几条不重复的边？肯定是n条，如果dd[j]>n表明他走了之前走过的边，并为什么要走呢，因为走了一遭之后发现最短路径又变短了，说明有负边的存在，而且是一个环，且是一个负环。

@Shendu.cc: 明白了，谢谢。