如何理清楚多元函数的偏导数的连续性，和多元函数可微，可导的关系？
0
[已关闭问题]
关闭于 2019-08-20 09:24
对于多元函数而言，一直没有理解偏导数的连续，可以推出函数的可微。函数可微却不能推出偏导的连续。。可微又可以推出可导。。。
首先谈几点我个人的理解：
函数的连续，可以看成图像上，在某个变元的维度上其没有断点（允许有尖点)。
函数的可导，可以看到图像上，在某个变元的维度上，其是连续且平滑的（不存在尖点）。
问题来了：
1）导数的连续，和导数的存在，对一元函数而言是一样的么？ 导数的存在，我的理解是，在定义域内所有点的左导数和右导数都相等，图像上就是理解为其连续且平滑，无尖点。。但是导数的连续，该怎么看？要看二阶导数？
2）所谓的多元函数可导，应该是指所有变元的维度上，均存在偏导，才能叫可导吧？部分变元不存在导数，也能叫可导么？
3）偏导数的连续该如何从几何意义上理解？？ ---实际情况中，我看了不少问答。。貌似很少人把导数的连续解释清楚的，都是扯到函数的连续上来。。。
