首先明确二叉树的几个核心定义和数量关系：
- 节点类型：
- 叶子节点：度为 0 的节点（无左、右孩子），记为
n0；
- 度为 1 的节点：只有左孩子或只有右孩子的节点，记为
n1；
- 度为 2 的节点：同时有左、右孩子的节点，记为
n2。
- 节点总数公式：二叉树的总节点数
N = n0 + n1 + n2。
- 孩子节点数量关系：度为 2 的节点贡献 2 个孩子，度为 1 的节点贡献 1 个孩子，叶子节点无孩子。而二叉树中除了根节点外，所有节点都是 “孩子节点”，因此：
n1 + 2*n2 = N - 1（根节点除外的节点数 = 总孩子数）。
- 完全二叉树的特殊性质：完全二叉树中，度为 1 的节点数量
n1 只能是 0 或 1。
原因：完全二叉树是 “按层从左到右依次填充” 的二叉树，最后一层的节点集中在左侧，不会出现 “一个节点只有右孩子没有左孩子” 的情况，且最多只有一个节点可能只有左孩子（即 n1 ≤ 1）。
在这个关系中，有两个关键的 “数量” 需要区分，但它们最终相等：
- 总孩子数：所有节点的 “孩子” 加起来的总数（从 “父节点贡献” 的角度统计）；
- 非根节点数：二叉树中除了根节点之外的所有节点（从 “节点身份” 的角度统计）。
二、为什么 “总孩子数 = 非根节点数”？
因为二叉树中，除了根节点，每一个节点都必然是某个父节点的 “孩子”—— 没有任何一个非根节点是 “凭空出现” 的，它们都有且仅有一个父节点。
举个通俗的例子：
把二叉树想象成一个家庭树，“根节点” 是家族的第一代（没有父母）；其他所有节点（第二代、第三代…）都是某个节点的 “孩子”。因此：
“家族中所有的孩子数量” = “家族中除了第一代（根节点）之外的所有人”。
三、分别计算 “总孩子数” 和 “非根节点数”
我们从两个视角分别计算这两个相等的量，就能得到最终的公式 n1 + 2*n2 = N - 1。
视角 1：计算 “总孩子数”（从父节点的 “贡献” 出发）
父节点的 “度” 决定了它能贡献多少个孩子：
- 度为 2 的节点（
n2个）：有左、右两个孩子，每个贡献 2 个孩子 → 总贡献：2 * n2；
- 度为 1 的节点（
n1个）：只有一个孩子（左或右），每个贡献 1 个孩子 → 总贡献：1 * n1；
- 度为 0 的节点（
n0个，叶子节点）：没有孩子 → 总贡献：0 * n0 = 0。
因此，总孩子数 = 2n2 + n1 + 0 = n1 + 2n2。
视角 2：计算 “非根节点数”（从节点总数出发）
设二叉树的总节点数为 N，其中只有 1 个根节点，因此：
非根节点数 = 总节点数 - 根节点数 = N - 1。
四、两者相等的本质：逻辑闭环
由于 “总孩子数” 和 “非根节点数” 描述的是同一批节点（所有非根节点都是孩子，所有孩子都是非根节点），因此它们的数量必然相等：
n1 + 2*n2 = N - 1
这个等式不是 “区别”，而是 “等价关系”—— 通过父节点的度统计孩子数量，与通过总节点数减去根节点统计非根节点数量，结果完全一致。
举例验证（让逻辑更直观）
以一个简单的二叉树为例：
A（根节点，度2）
/ \
B（度1） C（度0，叶子）
/
D（度0，叶子）
- 节点类型统计：
n0=2（C、D），n1=1（B），n2=1（A）；
- 总节点数
N = 2 + 1 + 1 = 4；
- 计算 “总孩子数”：
n1 + 2*n2 = 1 + 2*1 = 3；
- 计算 “非根节点数”：
N - 1 = 4 - 1 = 3；
- 结果相等：
3 = 3，完全符合公式。
总结
n1 + 2*n2 = N - 1 这个公式的本质是：
“从父节点贡献的孩子总数” = “树中所有非根节点的总数”
两者没有区别，而是同一数量的两种计算方式 —— 正是这种等价关系，让我们能推导出二叉树中叶子节点（n0）与其他节点的关系（如 n0 = n2 + 1）。
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