1NF→2NF→3NF→BCNF
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[已解决问题]
解决于 2025-09-13 16:20
一、候选键 vs 组合键（先给定义，再给例子）
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候选键 = 所有能“唯一定一行”的最小字段集，不管它是 1 列还是 n 列。
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1 列就能唯一 → 单属性候选键
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n 列拼一起才能唯一 → 组合候选键（简称组合键）
两者都是候选键，只是字段个数不同。 -
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表：学生(学号, 身份证号, 姓名, 年龄) {学号} 就能唯一 → 它是一个候选键，而且是单属性的，不是组合键。 {身份证号} 也能唯一 → 另一个候选键，也是单属性。 {(学号, 身份证号)} 虽然也能唯一，但不是最小（去掉任一仍唯一），所以不是候选键，只是“超键”。 结论 这张表有两个候选键，但零个组合键；因此检查 2NF 时“部分依赖”压根儿不会出现。 -
“函数依赖”就是一句大白话约束：如果给我左边的值，我就能唯一确定右边的值。继续上面的学生表：
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学号 → 姓名
意思是：只要你知道学号，就一定能说出唯一一个姓名，不会出现“学号 1001 既叫张三又叫李四”。 -
学号 → 年龄
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身份证号 → 姓名
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身份证号 → 年龄
这些都叫函数依赖。学号 姓名 年龄 1001 张三 20 1002 李四 21 -
你知道学号 = 1001，就只能查到张三和20，不会出现第二行叫“张小三”或 19 岁。
于是说：
学号 → 姓名
学号 → 年龄
这就是两条函数依赖
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问题补充：
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候选键：能唯一定一行、且字段最少。
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组合键：候选键里字段数 ≥ 2 的那个。
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函数依赖：A → B 就是“知道 A 就能唯一说出 B”
最佳答案
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1NF：
只要格子里的内容还能用逗号、空格、分号、连字符等再拆出更小含义，就违反 1NF；一格只放一项，就满足 1NF。
不及格的电话列（违反 1NF） 姓名 电话 张三 1380000,1390000 电话列里用逗号把两个号码拼在一起 → 它还能再拆成两条有用信息（1380000 和 1390000）。 于是这列不是原子值 → 不满足 1NF。 合格的电话列（满足 1NF） 把多值拆成多行，每格只放一个号码： 姓名 电话 张三 1380000 张三 1390000 现在“电话”列里没有逗号、空格、分号等再分符号，一格就是一个不可分割的号码 → 原子值 → 满足 1NF。 其他常见“非原子”陷阱 地址列写“北京市 海淀区 学院路”，如果业务里经常要单独查“区”，这列就可再拆 → 非原子。 课程列写“语文,数学,英语” → 非原子。 成绩列写“90-100” → 非原子。
2NF：
组合主键时，非主属性不能只依赖主键的一部分
原始业务：
学校要存“哪个学生选了哪门课，得了多少分，这门课有多少学分”。
最直观地把所有字段塞进一张大表：
最直观地把所有字段塞进一张大表：
| 学号 | 姓名 | 课程号 | 课程名 | 成绩 | 学分 |
|---|
下面用这张表依次“升级”，看它在哪一级被卡住。
例子 1：1NF 关卡——“列里还能再拆吗？”
题目：上表是否满足 1NF？
检查：每一列都是不可再分的原子值（没有逗号、空格列表）。
结论：满足 1NF ✅
如果不满足：会出现“电话”列里存“138,139”这种多值，拆成多行即可。
例子 2：2NF 关卡——“组合主键时，非主属性不能只依赖主键的一部分”
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先找主键
能唯一确定一行的必须是 (学号, 课程号)，因为：-
一个学生可以选多门课
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一门课可以被多个学生选
→ 只有学号+课程号合在一起才能唯一确定一行。
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划分“主属性 / 非主属性”
主属性：学号、课程号
非主属性：姓名、课程名、成绩、学分 -
看函数依赖
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(学号,课程号) → 成绩 ✅（整个主键决定非主属性，没问题）
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课程号 → 学分 ❌（非主属性“学分”只依赖主键的一部分）
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学号 →姓名 ❌（同理，部分依赖）
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-
结论
存在部分依赖 → 不满足 2NF ❌
最高只到 1NF。
“拆表”升到 2NF：
把“部分依赖”单独提出去：
表 R1（选课成绩）
| 学号 | 课程号 | 成绩 |
主键：(学号,课程号)
| 学号 | 课程号 | 成绩 |
主键：(学号,课程号)
表 R2（课程信息）
| 课程号 | 课程名 | 学分 |
主键：课程号
| 课程号 | 课程名 | 学分 |
主键：课程号
表 R3（学生信息）
| 学号 | 姓名 |
主键：学号
| 学号 | 姓名 |
主键：学号
现在每张表的非主属性都完全依赖整个主键 → 满足 2NF ✅
3NF 检查（重点：传递依赖） 对每张表再扫一遍“有没有 A→B→C 链条”。
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R1：主键直接决定成绩，没有中间跳板 → 满足 3NF ✅
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R2：课程号→课程名，课程号→学分，都是主键直接决定，没有传递 → 满足 3NF ✅
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R3：学号→姓名，直接决定，无传递 → 满足 3NF
BCNF 检查（左边都得是“超码”） 再看**每一个函数依赖的“左边”**是不是都能当主键（即超码）。
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R1：唯一依赖 (学号,课程号)→成绩，左边就是主键 → 满足 BCNF ✅
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R2：课程号→课程名，课程号本身已是主键 → 满足 BCNF ✅
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R3：学号→姓名，学号本身已是主键 → 满足 BCNF ✅
3NF 关卡——“不能传递依赖”，隔山打牛：
表：R(学号, 系别, 系地址)
主键：学号 （单属性，已满足 2NF）
主键：学号 （单属性，已满足 2NF）
函数依赖：
-
学号 → 系别 （学生属于哪个系）
-
系别 → 系地址 （一个系只有一个办公楼）
于是链条出现： 学号 → 系别 → 系地址
（主键→非主属性→另一个非主属性）
（主键→非主属性→另一个非主属性）
“系地址”对主键“学号”是传递依赖，违反 3NF
怎么升到 3NF？
把“传递”的那一段劈出去：
把“传递”的那一段劈出去：
R1(学号, 系别)
R2(系别, 系地址)
R2(系别, 系地址)
现在每张表的非主属性都直接依赖主键，不再隔山打牛 → 满足 3NF
BCNF例子：
BCNF 一句话：“凡是决定别人的字段，自己都必须是候选键”
反例表
R(教师, 课程, 教室)
业务规则：
R(教师, 课程, 教室)
业务规则：
-
每位老师只上一门课（多门课就多个老师）；
-
每门课只固定在一个教室上；
-
一个教室可以上多门课。
函数依赖
① 教师 → 课程 （老师决定上哪门课）
② 课程 → 教室 （课决定在哪上）
① 教师 → 课程 （老师决定上哪门课）
② 课程 → 教室 （课决定在哪上）
候选键
(教师, 教室) 才能唯一确定一行 → 唯一候选键。
(教师, 教室) 才能唯一确定一行 → 唯一候选键。
检查 BCNF
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依赖①：教师 → 课程
左边“教师”不是候选键（单独定不了整行）→ 违反 BCNF ❌ -
依赖②：课程 → 教室
左边“课程”也不是候选键 → 再次违反 BCNF ❌
如何拆成 BCNF
把“决定者”都提成主键：
把“决定者”都提成主键：
R1(教师, 课程) 主键：教师
R2(课程, 教室) 主键：课程
R2(课程, 教室) 主键：课程
现在两张表的决定因素（教师、课程）都是各自的主键，满足 BCNF
R(教师, 课程, 教室)
它仅仅代表“一张表”而已，
后面括号里列出的是这张表包含的字段名。
后面括号里列出的是这张表包含的字段名。
看到
R(教师, 课程, 教室)
直接脑补成：
“有一张表，表名叫 R，表里有三列：教师、课程、教室。”
R(教师, 课程, 教室)
直接脑补成：
“有一张表，表名叫 R，表里有三列：教师、课程、教室。”
