在任何计算机上，Python3代码中的float类型都没有办法直接表示[0,1]区间内的所有实数?
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关闭于 2025-11-06 15:39
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这不是 Python 的缺陷，而是 所有使用 IEEE 754 浮点数的编程语言（C/C++、Java、JavaScript 等）的共性。
核心原因：float 是有限精度的
Python 的
float 类型本质上是 IEEE 754 双精度浮点数，它使用 64 位来存储数值，其中：-
1 位符号位
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11 位指数位
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52 位尾数位（有效数字）
这意味着它只能表示 2^53 个有限精度的数（大约 9 万亿个），而 [0, 1] 区间内的实数是 不可数无穷的（连续统），远远超过了
float 的表示能力。>>> 0.1 + 0.2 == 0.3
False
>>> format(0.1, '.55f')
'0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625'
0.1 在二进制中是无限循环小数，无法精确表示，只能近似。
二进制小数无法表示 0.1 的根本原因，就是因为它的小数位只能由：
0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,…
这些 以 5 结尾的十进制小数 相加而成，永远无法精确凑出 0.1。
你想用这些数“拼”出 0.1，但：
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0.5 → 太大
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0.25 → 还是太大
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0.125 → 仍然太大
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0.0625 → 可以接受，但加起来会超过 0.1
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0.03125 → 可以试，但总和永远 刚好错过 0.1
于是你只能不断地“逼近”，但 永远无法精确到达。
结果是：
0.1 在二进制中是一个 无限循环小数：
0.110=0.00011001100110011001100110010012
就像十进制中 1/3 = 0.3333... 永远写不完一样。
二进制小数的“颗粒度”只能拼出最后一位是 5 的十进制数，而 0.1 不是这种数，所以永远表示不全。
