关于 数据匹配的问题 真心求教
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[已解决问题]
解决于 2012-03-16 17:14
问题如下:
已经 result = 10， 数组 A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}， 希望能在数组中找出 SUM（）= 10 的所有元素。
比如： 1,9 ； 2,8； 10； 等等
现在我想到的办法是 循环组合的方式： 从C（1,10） 到 C（2,10） 直到 C（10,10）， 请问有没有更有效率的办法？
在线等， 万分感谢！！！
补充： result 的值是不定的， 数组的长度是不定的， 内容也是不定的
最佳答案
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比较喜欢wanghui的算法，我格式化了一下，方便阅读，里面的新函数是限制乘数的比如求所有A+B=10的结果。
int NumberOfSetBits(int i)
{
i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
};
int main () {
int array [] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int length=9;
int requiredSum=10;
int multiplierCount=2;
int sum;
bool isLimiteMultiplierNum=false;
for (unsigned int i=1; i<(1<<length); ++i,sum=0) {//穷举乘数
if(isLimiteMultiplierNum&&NumberOfSetBits(i)!=multiplierCount)//限制乘数数量
continue;
for (unsigned int k=0; k<32; ++k)
{
if ((i&(1<<k)))//i的第k个bit位是否为1
{sum += array[k];}
}
if (sum==requiredSum){
for (unsigned int k=0; k<32; ++k )
{
if ((i&(1<<k)))
{
cout << array[k] << '';
}
}
cout << endl;
}
}
return 0;
}
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其他回答(3)
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采用二分法来进行统计
二分法？ 能具体点么？
二分法首先要做一次排序，他这个不一定是有序的，排序的算法就不用说了，其实排序之后不需要使用二分法，借鉴归并排序的思想，前后两个指针，加和大了，后指针前移，小了，前指针后移，不过这样是和2个数加起来等于给定的数。
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int array [] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int length=9;
for (unsigned int i=1; i<(1<<length); ++i,sum=0) {
for (unsigned int k=0; k<32; ++k)
if ((i&(1<<k)))//i的第k个bit位是否为1
sum += array[k];
if (sum==requiredSum){
for (unsigned int k=0; k<32; ++k )
if ((i&(1<<k)))
cout << array[k] << '';
cout << endl;
}
}
输出：
1 2 3 4
2 3 5
1 4 5
1 3 6
4 6
1 2 7
3 7
2 8
1 9
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哥 谢谢你的代码 ， 不过 你这个算是定制么？
@rq1986:
当然不是定制的了，array换成你的数组，length换成你的数组长度。
@Wang Hui: 真心没看懂。。。能解释下算法么，我只看出 sum += array[k]; 会数组越界啊。
@水牛刀刀:
1：这里是采用一个整数才表示集合的子集。
任何一个集合含有N个元素，那么子集数目就是2的N次方。这里假定集合的数目小于32，那么就可以用一个整数来表示每一个集合。比如3，其二进制是：0000 0000 0000 0011，表示3代表的集合里含有位置为0和1的数组元素(位置0和1处的二进制数是1)。那么对于含有N个元素的集合，用[1-2的N次方]里的每一个数字就可以表示每一个集合，这里需要稍微理解一下。
2: 算法有一定的局限性，要求数组的长度小于32，如果数组长度太大，时间复杂度会非常高，而且没有办法降低。当然，如果一定要计算大于32个元素的，也可以。
3：外层for循环: for (unsigned int i=1; i<(1<<length); ++i,sum=0)
这里循环遍历[1-2的N次方]中的每一个数字，也就相当于遍历每一个集合。
4：内存循环:for (unsigned int k=0; k<32; ++k)
这里遍历集合内部的元素，：
if ((i&(1<<k)))//i的第k个bit位是否为1
sum += array[k];
i&(1<<k)：是取得i的第k个bit位的数值，如果是1，说明集合中含有这个位置的元素，则sum += array[k];加和。
这里不会越界，因为如果你的数组程度是length，而length小于32，则2的length次方在第length+1位置上的二进制数字一定是0，不会进行array[k]操作。
下面就简单了，如果和等于要求的数值，则将当前的集合输出，当前的集合就是i表示的，而集合i中的元素就是i的二进制位为1的位置对应的的数组元素。
当你的数组长度不是很长的时候效率还是比较高的，如果数组长度大于32，比如说超过32而小于64，则将外层循环的i换位64位的，将内存循环的32换为64。
上面代码还有可以优化的地方，你可以想一下，不过如果数组的长度太大，时间复杂度会很高，而且我不认为有什么方法可以降低时间复杂度。
@Wang Hui: 理解了，关键是第一步，用一个整数来表示一个集合的组合情况，确实是一种很好的算法。我的解法是用递归，感觉性能要比这种方法低，学习了。
@Wang Hui: 写的真不错，从效率上来说确实非常快，我格式化了下贴在下面。
@今昭: 谢谢^^
@水牛刀刀: 我测试了一下，数组长度15时，效率还是可以接受的，再长点，就麻烦了。其实这个算法可以优化的，可以剔除一部分不符合要求的集合，效率应该可以提升一些。
@Wang Hui:
非常感谢你的解答， 我用的是C#， for (unsigned int i=1; i<(1<<length); ++i,sum=0) 这句话应该怎么翻译呢？
@Wang Hui:
上面的问题我解决了
另外一个问题 “这里假定集合的数目小于32” 这个32 是怎么来的？
按照我给的示例 所有的集合应该是 2的9次方 对么？
@rq1986:
集合的数目小于32，这句话我写的有问题，应该是集合里的元素数目小于32. 因为我们在表示集合的使用使用的是一个int类型，有32位，如果你使用64位的int，那么就可以表示64个元素的集合了。
按照你给的：A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，数组A有10个元素，子集数目是2的10次方。
@rq1986: C#也是一样的，C#中对应的类型就是uint，至于移位操作都是一样的。
@Wang Hui:
谢谢你的回复 和 耐心。
我在尝试 做64个元素的时候， i << length 这个位置 要溢出 高位舍弃后， 数据就不对了， 这里应该怎么做呢？
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完整代码：
static HashSet<string> results = new HashSet<string>();
static Stack<int> currentResult = new Stack<int>();
static void TryResult(int[] numbers, int target)
{
if (target == 0)
{
results.Add(string.Join(",", currentResult.OrderBy(n => n)));
}
else
{
var candidates = numbers.Where(n => n <= target);
foreach (var candidate in candidates)
{
currentResult.Push(candidate);
TryResult(numbers.Where(n => n != candidate).ToArray(), target - candidate);
currentResult.Pop();
}
}
}
static void Main(string[] args)
{
var result = 10;
var numbers = Enumerable.Range(1, 10).ToArray();
TryResult(numbers, result);
foreach (var r in results)
{
Console.WriteLine(r);
}
Console.Read();
}
当数据量很大的时候可能会很耗时，最好做下尾递归优化。
收获园豆：5
