用int举例子，假如int的长度是16位 

为什么signed int的范围是-32768 – 32767？

解释一：

因为二进制的负数是用补码表示的，2字节也就是16bit，可以有2^16种状态，也就是65536.

如果表示有符号数，那么首位为1的都是负数，为零的非负。

所以65536除以2就是可以表示的负数个数，从-32768到-1.

因为非负里面包含零，所以范围是0-32767.

所以总的范围就是-32768-32767。

解释二：

如果以最高位为符号位，二进制原码最大为0111  1111  1111  1111 =  2¹⁵ - 1 =32767

                                             最小为1111  1111  1111  1111 =-2¹⁵ - 1=-32767

此时0有两种表示方法，即正0和负0：0000  0000  0000  0000 = 1000  0000  0000  0000 = 0

所以，二进制原码表示时，范围是-32767～-0和0～32767，因为有两个零的存在，所以不同的数值个数一共只有2的16次方减1个，比16位二进制能够提供的2的16次方个编码少1个。

但是计算机中采用二进制补码存储数据，即正数编码不变，从0000  0000  0000  0000到0111  1111  1111  1111依旧表示0到32767，而负数需要把除符号位以后的部分取反加1，即-32767的补码为1000  0000  0000  0001。

到此，再来看原码的正0和负0：0000000000000000和1000000000000000，补码表示中，前者的补码还是0000000000000000，后者经过非符号位取反加1后，同样变成了0000  0000  0000  0000，也就是正0和负0在补码系统中的编码是一样的。但是，我们知道，16位二进制数可以表示2的16次方个编码，而在补码中零的编码只有一个，也就是补码中会比原码多一个编码出来，这个编码就是1000000000000000，因为任何一个原码都不可能在转成补码时变成1000  0000  0000  0000。所以，人为规定1000  0000  0000  0000这个补码编码为-32768。

所以，补码系统中，范围是-32768 – 32767。

因此，实际上，二进制的最小数确实是1111111111111111，只是二进制补码的最小值才是1000000000000000，而补码的1111111111111111是二进制值的-1。

重点是：

1.负数在计算机中是补码表示的！

2.正0和负0在计算机里面表示重叠了

3.人为规定负数里面1000 0000 0000 0000是负数里面最小的，-32768就是它。

解释三：

补码

数值的补码表示也分两种情况： 

（1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是00001001。 

（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 

例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为1000 0111；其余7位为-7的绝对值+7的原码000 0111按位取反为111 1000；再加1，所以-7的补码是1111 1001。 

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： 

（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。 

（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。 例如，已知一个补码为

1111 1001，则原码是1000 0111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位111 1001取反后为000 0110；再加1，所以是10000111。

-32768是怎样计算得到的？

首先在计算机中数字被表示成二进制形式，计算-32768的方法：最高位是1时表示负数，剩余位000 0000 0000 0000按位取反为111 1111 1111 1111再加一，在得到的结果前加上一个符号，此时得：1000 0000 0000 0000，为32768，所以原数为-32768。

综上所述，问题描述如下：

1000 0000 0000 0000在计算机中表示为-32768是人为规定的还是根据补码转化为反码得来的，还有蓝色底色的字体描述得是否正确（1000 0000 0000 0000 （负0）的补码应该就是本身啊，怎么会变成了0000 0000 0000 0000）？