有个ACM题目想不明白~HDU 1799，求大神讲解下~
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关闭于 2014-07-21 20:47
【题目地址】http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1799
【题目描述】
循环多少次？
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2651 Accepted Submission(s): 970
Problem Description
我们知道，在编程中，我们时常需要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。例如，
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算，如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n，问最后OP有总共多少计算量。
Input
有T组case，T<=10000。每个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.
Output
对于每个case，输出一个值，表示总的计算量，也许这个数字很大，那么你只需要输出除1007留下的余数即可。
Sample Input
2 1 3 2 3
Sample Output
3 3
【-@-】
这道题目，正确的解法是，总的计算量为C(n,m)【组合数】。
在写程序的时候，可以利用公式
C（n，m)=C（n-1，m)+C（n-1，m-1)，进行代码的编写，代码不难写，主要是我对这个总的计算量为C(n,m)无法理解，求各位大神帮忙详细讲一下~谢谢了~
所有回答(1)
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这题相当于枚举变量 i1,i2,i3,... 是一个单调递增的数列 .
在 n 个数中选 m 个要求单调递增，也就相当于无序选取，所以是组合数 C(n,m)
