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纯数学问题(因式分解,方程计算)

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悬赏园豆:20 [已解决问题] 解决于 2019-08-29 16:04

有下面一组数字
0.33,0.32,0.29,0.04,0.02
相加总和等于1
想要让这些数字分别乘以一些系数,让合计结果依然等于1
0.33a+0.32b+0.29c+0.04d+0.02e=1
a,b,c,d,e之间的关系是
a>b>c>d>e
a-b=b-c=c-d=d-e
也就是这些系数之间存在相同的差值
并且这些系数都为正值
请问有什么方法可以求得这些系数a,b,c,d,e呢?

芽衣的主页 芽衣 | 菜鸟二级 | 园豆:482
提问于:2019-08-20 18:07
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有无穷多个解。初中题而已,还是我理解错了?

收获园豆:11
会长 | 大侠五级 |园豆:5261 | 2019-08-21 09:59

我后一个系数算错了,你前面那个系数漏掉了0.02e, 应该是(0.98+0.02)e, e>0 是重要前提,反正有很多解就是了

gniing | 园豆:210 (菜鸟二级) | 2019-08-21 16:07

@gniing: 啊,谢谢指正。这些解可以用图形表示出来,画在直角坐标系里,落在第一象限里的数对都是解,所以有无穷多个解

会长 | 园豆:5261 (大侠五级) | 2019-08-21 17:24

可以的 数形结合厉害了

gniing | 园豆:210 (菜鸟二级) | 2019-08-21 20:57

真的非常感谢你的热心回答,我把你的内容再整理一遍。

1.每个系数之间的间隔值设为s,得到下面4个等式

d=e+s
c=e+2s
b=e+3s
a=e+4s

2.系数调整之后的合计值仍为1,得到下面的等式

0.33a+0.32b+0.29c+0.04d+0.02e=1

3.将第1步中的等式全部用系数e和间隔值s表示,并带入第2步的等式中,得到下面的等式

0.33(e+4s) + 0.32(e+3s) + 0.29(e+2s) + 0.04(e+s) + 0.02e = 1
⇒0.33e+1.32s+0.32e+0.96s+0.29e+0.58s+0.04e+0.04s+0.02e=1
⇒e+2.9s=1

4.指定系数e为任意的正值,得到间隔值s,再由e和s求得其他系数的数值
例如,设e=0.7,则s=0.1034
由第1步的等式可求得系数a,b,c,d的数值

d=0.7+0.1034=0.8034
c=0.7+2*0.1034=0.9068
b=0.7+3*0.1034=1.0102
a=0.7+4*0.1034=1.1136
芽衣 | 园豆:482 (菜鸟二级) | 2019-08-29 16:03

@芽衣:
第一象限里的点应该都是解

会长 | 园豆:5261 (大侠五级) | 2019-08-29 16:31
其他回答(3)
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首先有一个概念是除一个数就等于乘这个数的倒数;
那么有五个参数,第三个就是1,1-d=d-e,1-d=b-1,等等,拆开连等,得到4个有已知数c的方程,手机打字不好打所以没有列出解来,四个方程四个未知数已经能解了,提高动手能力啦,交给你了

收获园豆:1
亲吻冰封火焰 | 园豆:237 (菜鸟二级) | 2019-08-20 19:13
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学弟不会😊

是宗介吖 | 园豆:204 (菜鸟二级) | 2019-08-21 02:03
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设这几个数的差值为k, 用e来表示其他数字
a=e+4k,
b=e+3k,
c=e+2k,
d=e+1k
e=e

将这几个数代入那个等式中,得到:
e+2.81k=1
任意取e可以得到一个k,a,b,c,d都可以确定下来。
结论: abcde有很多的可能的取值

收获园豆:8
gniing | 园豆:210 (菜鸟二级) | 2019-08-21 09:50

这个假设有漏洞啊,如果e取-1.81那k就是1,也就是相差1,五个数就是5,4,3,2,1带入相乘再相加就不等于1了

c-d=d-e,c=2d-e
c-d=b-1, c=b+d
c-d=a-b, c=a-b+d
b-c = a-b, c =2b-a
b-c1 = d-e, c= b-d +e
0.33a+0.32b+0.29c+0.04d+0.02e=1

我之前的那个假设也不对啊,现在这几个等式也好多,没试过

支持(0) 反对(0) 亲吻冰封火焰 | 园豆:237 (菜鸟二级) | 2019-08-21 10:39

@亲吻冰封火焰: 题目说了,都是正数,楼主正解,看下面我写的

支持(0) 反对(0) 会长 | 园豆:5261 (大侠五级) | 2019-08-21 14:23

@亲吻冰封火焰: 不好意思,我后面那个系数算错了,楼下仁兄的第二个系数是对的,e>0是前提

支持(0) 反对(0) gniing | 园豆:210 (菜鸟二级) | 2019-08-21 16:10
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