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请问一个关于LEO中卫星和用户距离的表达式的推导或者解释

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悬赏园豆:10 [已解决问题] 解决于 2023-06-05 14:19


图片中是场景,想问一下最下面的卫星和地面用户的距离公式是怎么得来的,还有上面的d(t)也不太懂,有大佬帮忙解释一下么

kkkkjjjjllll的主页 kkkkjjjjllll | 初学一级 | 园豆:190
提问于:2023-06-02 20:49
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卫星和地面用户之间的最短距离:d=h,d表示卫星和地面用户之间的距离;R表示地球半径;h表示通信卫星的高度,该公式仅适用于在赤道平面上,且卫星刚好在用户头顶上方的情况。
如果考虑到地球曲率、大气折射和卫星轨道高度等因素,
假设卫星的轨道是一个椭圆,地球的中心在椭圆的一个焦点上,卫星的近地点在地球的赤道面上,轨道倾角为i。卫星在轨道上的位置可以用地平纬度角a和方位角θ来表示。根据球面三角学知识,可以得到卫星和地面用户之间的距离公式:
D = sqrt(R^2 + h^2 - 2Rhcos(a)cos(θ - ω))
其中,R是地球的半径,h是地面用户的海拔高度,ω是卫星的近地点幅角。
为了简化计算,我们可以将卫星的运动分解为两个分量:径向分量和切向分量。径向分量可以表示为:
Vr = nR(1 - e^2) / (1 + ecos(θ))
其中,n是卫星的平均角速度,e是地球的偏心率,θ是卫星的方位角。
切向分量可以表示为:
Vt = nRsqrt(1 - e^2)sin(θ)
然后,我们可以将径向分量和切向分量表示为地平坐标系下的分量:
Vr = -Vcos(a)cos(θ - ω)
Vt = Vcos(a)sin(θ - ω)
其中,V是卫星的速度,a是卫星的地平纬度角,θ是卫星的方位角,ω是卫星的近地点幅角。
根据卫星的速度和位置可以计算出卫星和地面用户之间的相对速度,从而计算出多普勒频移。最终,可以得到卫星和地面用户之间的距离公式:
D = sqrt(R^2 + h^2 - 2Rhcos(a)) - RT*sin(a) + ...
其中,R是地球的半径,h是地面用户的海拔高度,a是卫星的地平纬度角,T是时间,θ是卫星的方位角,e是地球的偏心率,ω是卫星的近地点幅角,i是卫星的轨道倾角,n是卫星的平均角速度。

收获园豆:10
lanedm | 老鸟四级 |园豆:2381 | 2023-06-03 12:59

d(t)表示卫星在地球上的位置向量,Re是地球的半径,h是卫星的轨道高度,wSAT是卫星的角速度,t是时间。

具体地,公式可以拆分为三个分量,分别是:

d1(t) = 0

d2(t) = (Re + h) * cos(wSAT * t)

d3(t) = (Re + h) * sin(wSAT * t) - Re

其中,d1(t)表示卫星在地球赤道平面上的投影,因为卫星的轨道是固定的,所以其在地球赤道平面上的投影始终为0。

d2(t)和d3(t)则表示卫星在地球上的经度和纬度坐标。卫星的轨道高度和角速度决定了它在地球上的位置,因为卫星的轨道是圆形的,所以可以用一个圆的参数方程来描述卫星在地球上的位置。具体地,d2(t)表示卫星在地球上的经度,d3(t)表示卫星在地球上的纬度,它们分别是卫星在圆周上的横坐标和纵坐标,Re是地球的半径,因为卫星的轨道高度是相对于地球表面的高度,所以需要加上Re来得到卫星在地球上的真实高度。

需要注意的是,这个公式只是一个简化的模型,没有考虑地球的自转、卫星的轨道倾角等因素,所以只能用来粗略地估算卫星在地球上的位置。在实际应用中,需要使用更加精确的模型来计算卫星的位置。

lanedm | 园豆:2381 (老鸟四级) | 2023-06-03 13:06
其他回答(2)
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根据您提供的图片,下面是对LEO(低地球轨道)卫星和地面用户距离的公式的解释:

在这个场景中,d(t) 是地面用户与卫星之间的距离。这个距离可以通过以下公式来计算:

d(t) = R + h(t) - Rcos(θ(t))

其中:

R 是地球的半径;
h(t) 是卫星相对于地面用户的高度;
θ(t) 是卫星相对于地面用户的仰角。
解释公式的各个部分:

R + h(t) 表示卫星的高度,即卫星离地球表面的距离。这个高度包括卫星的轨道高度以及卫星自身的高度。
Rcos(θ(t)) 表示地面用户到地球表面的距离,即地球半径乘以仰角的余弦值。这部分表示地面用户距离地球表面的距离。
因此,d(t) 可以理解为地面用户到卫星的距离,即地面用户与卫星之间的直线距离。

需要注意的是,这个公式假设了地球是一个完全规则的球体,而实际上地球是略微不规则的。因此,对于精确的计算,可能需要考虑地球的椭球形状和更复杂的数学模型。这个公式只是一个简化模型,可以用于大致估计地面用户与LEO卫星之间的距离。

Technologyforgood | 园豆:6772 (大侠五级) | 2023-06-02 21:08

很感谢您的回答
我看着R+h(t)像是卫星到地心的距离,这个坐标系是以地心为中心点建立的
其次您说的Rcos(θt)是用户到表面的距离是什么意思?(用户不是就在表面上么)我不太懂
d(t)体现的应该是用户和卫星在三个坐标轴的各自差值吧

支持(0) 反对(0) kkkkjjjjllll | 园豆:190 (初学一级) | 2023-06-02 21:24
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对于不规则处理办法,我想是用微积分。因为一块锯齿形不规则图形都可精确算出它面积,这种思想去处理不规则,我看行,就是所谓的模型。

Coca-code | 园豆:10 (初学一级) | 2023-06-04 21:21
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