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两个古典概型的题,想听听大佬的思路

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悬赏园豆:200 [待解决问题]

要做一个求概率的应用,结果卡在原理上了。。。老是解不对
想听听大佬的思路和求解过程

整理了一下第一个问题的描述:
一个袋子里有t个球,其中有m个蓝球,n个红球,剩余全为白球。规定一个红球和一个蓝球可以组成一对彩球,一次性从袋子中取出s个球,这s个球中有x对彩球。求x的分布列。
(例,取出5个球,分别为红红蓝白白白,这里有一对彩球,x=1;取出7个球,分别为红红红蓝蓝白白,这里有两对彩球,x=2)

柴桑啊的主页 柴桑啊 | 初学一级 | 园豆:2
提问于:2024-01-12 13:03
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所有回答(4)
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这是一个典型的组合问题,可以使用组合数学的知识来解决。首先,我们可以计算从袋子中取出的球中蓝球和红球的组合数,然后再计算每种组合中可以组成的彩球对数。

设从袋子中取出的球中蓝球的个数为 i,红球的个数为 j,那么 i + j = s(取出的球总数),其中 i 和 j 都是非负整数。对于每一对彩球,都需要一个蓝球和一个红球,因此 x = min(i, j)。

具体的步骤如下:

遍历所有可能的 i,从 0 到 s,表示取出的球中蓝球的个数。
对于每个 i,计算红球的个数 j = s - i。
计算组合数 C(m, i) * C(n, j),即从 m 个蓝球中选 i 个蓝球的组合数乘以从 n 个红球中选 j 个红球的组合数。
计算 x = min(i, j)。
将 x 记录在一个分布列中。
在这个过程中,你需要使用组合数的计算公式,即 C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),其中 n! 表示 n 的阶乘。

以下是伪代码表示:

python
Copy code
for i from 0 to s:
j = s - i
combination_blue = C(m, i)
combination_red = C(n, j)
x = min(i, j)
distribution[x] += combination_blue * combination_red
这样,distribution 数组中的每个元素就表示对应的 x 值的概率。最后,你可以对 distribution 进行归一化,以得到概率分布列。

希望这个思路对你有帮助。如果有其他问题或需要进一步解释,请随时告诉我。

Technologyforgood | 园豆:5617 (大侠五级) | 2024-01-12 20:40

真的非常感谢老哥!哇,看到有人回复我真的感动哭了,但是这里还是有问题的,就是i+j=s的情况不是恒成立的,算组合数的时候还需要考虑白球,即C(s-i-j,t-m-n),也正是因为这样,问题一下子就绕起来了

支持(0) 反对(0) 柴桑啊 | 园豆:2 (初学一级) | 2024-01-12 20:51
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1、有X对彩球,则剩余的球为S-2x,可能是白球+红球或者白球+蓝球
2、可以转化为2步,第一步,先拿X对彩球,第二步,从t-2x中拿S-2*x个球
3、加上约束条件

Sunny-King | 园豆:363 (菜鸟二级) | 2024-01-22 14:07
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这种问题留给数学天才吧,我不惨呼了,88

ndzj | 园豆:202 (菜鸟二级) | 2024-01-24 15:12

其实用很多限制条件的话,程序是写的出来的,就是臃肿了点。所以不知道有没有那种没注意到的很简单的思考方式,可以把表达式搞得很简单。

支持(0) 反对(0) 柴桑啊 | 园豆:2 (初学一级) | 2024-01-24 15:14
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我们有一个袋子,里面有t个球。其中有m个蓝球和n个红球,剩下的都是白球。
规定:一个红球和一个蓝球可以组成一对彩球。
现在,我们要从袋子里一次性取出s个球,并计算这s个球中有多少对彩球。

假设从袋子中取出的s个球中,有 r 个红球和 b 个蓝球。

根据题目,我们可以建立以下模型:

r 和 b 的总和是 s(因为取出了s个球)。
r 和 b 的最大值分别是 n 和 m(因为袋子里只有n个红球和m个蓝球)。
x 对彩球的数量是 r 和 b 的组合数量,即 C(r, 1) × C(b, 1)。
用数学模型,我们可以表示为:

r + b = s
0 ≤ r ≤ n
0 ≤ b ≤ m
x = C(r, 1) × C(b, 1)
现在我们要来计算 x 的分布列。
x 的分布列如下:
当 s = 1 时,x = 0
当 s = 2 时,x = 0
当 s = 3 时,x = 0
...
当 s = n+m 时,x = C(n, 1) × C(m, 1)
...
当 s = t 时,x = C(n, t-n) × C(m, t-m)

ycyzharry | 园豆:25653 (高人七级) | 2024-01-29 06:04
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