实现这个功能,你需要以下的一些步骤:

1. 从服务器检查更新
2. 如果有更新，下载新的APK文件
3. 安装APK文件

首先你需要一个服务器端接口，返回应用的最新版本信息。

然后在 Xamarin.Forms 的 OnStart() 函数中进行检查并下载新的安装包。

protected override void OnStart()
{
    // 在这里调用你的检查更新函数
    CheckForUpdates();
}

你可以使用 HttpClient 来访问你的服务器端接口。

public async Task CheckForUpdates()
{
    using (HttpClient client = new HttpClient())
    {
        try
        {
            var response = await client.GetAsync("your_server_url");
            if (response.IsSuccessStatusCode)
            {
                var latestVersion = await response.Content.ReadAsStringAsync();
                
                //通过比较你的应用当前的版本和服务器的版本来决定是否需要更新
                if (latestVersion != CurrentVersion) 
                {
                    DownloadAndInstallNewVersion();
                }
            }
        }
        catch (Exception ex)
        {
            //处理你的异常
        }    
    }
}

此外，你还需要从服务器下载新版本的 APK 文件。你可以使用 WebClient 类来实现：

public void DownloadAndInstallNewVersion()
{
    using (WebClient webClient = new WebClient())
    {
        webClient.DownloadFileCompleted += (s, e) =>
        {
            InstallApk(e.Result.ToString());
        };
        
        webClient.DownloadFileAsync(new Uri("Your_apk_url"), "Your_local_path");
    }
}

最后，你需要安装下载好的 APK 文件。这需要调用 Android 的 Intent：

public void InstallApk(string fileName)
{
    //Android.Net.Uri uri = Android.Net.Uri.FromFile(new Java.IO.File(fileName));
    Android.Net.Uri uri = FileProvider.GetUriForFile(Android.App.Application.Context, Android.App.Application.Context.PackageName + ".provider", new Java.IO.File(fileName));

    Intent intent = new Intent(Intent.ActionView);
    intent.SetDataAndType(uri, "application/vnd.android.package-archive");
    intent.SetFlags(ActivityFlags.NewTask | ActivityFlags.GrantReadUriPermission);
    Android.App.Application.Context.StartActivity(intent);
}

注意，这里涉及到 Xamarin.Forms 调用 Android 特定代码，你可能需要使用 DependencyService 来实现。

如果你的应用目标 API 级别是 24 或更高，你还需要配置一个 FileProvider，以便能够通过 Intent 安装 APK 文件。具体如何配置 FileProvider，可以参考 官方文档。

在 Xamarin.Forms 中实现安卓应用的自动更新通常涉及以下步骤：

检查更新： 在应用启动时检查服务器上是否有新版本可用。

下载更新： 如果有新版本可用，从服务器下载最新的安装包。

安装更新： 下载完成后，启动更新安装。

下面是一个简单的 Xamarin.Forms C# 示例，演示如何实现这些步骤：

csharp
Copy code
// 在 App.xaml.cs 中的 OnStart 方法中添加以下代码

protected override async void OnStart()
{
base.OnStart();

// 检查更新
bool hasUpdate = await CheckForUpdate();

if (hasUpdate)
{
    // 下载并安装更新
    await DownloadAndInstallUpdate();
}

}

private async Task<bool> CheckForUpdate()
{
// 向服务器发出请求检查是否有新版本
// 在这里实现检查更新的逻辑，例如通过与服务器交互获取最新版本号

// 假设最新版本号为1.1，你的应用版本号在 AssemblyInfo.cs 文件中定义
string latestVersion = "1.1";
string currentVersion = Assembly.GetExecutingAssembly().GetName().Version.ToString();

// 比较版本号
if (latestVersion != currentVersion)
{
    return true; // 有新版本可用
}
else
{
    return false; // 当前是最新版本
}

}

private async Task DownloadAndInstallUpdate()
{
// 下载最新安装包
// 在这里实现下载更新的逻辑，例如使用 HttpClient 下载文件

// 假设下载链接为 https://example.com/YourApp.apk
string downloadUrl = "https://example.com/YourApp.apk";

using (var httpClient = new HttpClient())
{
    byte[] data = await httpClient.GetByteArrayAsync(downloadUrl);

    // 保存下载的文件
    string filePath = Path.Combine(Environment.GetFolderPath(Environment.SpecialFolder.Personal), "update.apk");
    File.WriteAllBytes(filePath, data);

    // 安装更新
    Intent intent = new Intent(Intent.ActionView);
    intent.SetDataAndType(Android.Net.Uri.FromFile(new Java.IO.File(filePath)), "application/vnd.android.package-archive");
    intent.SetFlags(ActivityFlags.NewTask);
    Application.Context.StartActivity(intent);
}

}
请注意，这只是一个简单的示例，实际上，你可能需要更多的逻辑来处理更新过程中的异常、进度显示、用户确认等情况。另外，确保你的应用在下载和安装更新时具有必要的权限。此外，注意 Android 8.0（API 级别 26）及更高版本需要适配更严格的权限模型。