不是错觉x/lnx图像

对，你说得没错，而这正好解释了图像左端为什么贴着原点。

x → 0⁺ 时：

• 分子 x → 0
• 分母 ln(x) → −∞

"0 / −∞" 不是未定式（它和 0/0、∞/∞ 不同）。一个趋于 0 的量除以一个绝对值趋于无穷的量，结果只会更趋于 0，所以极限就是 0。再看符号：正数 ÷ 负数 = 负数，所以是从负侧趋近，即 0⁻。

数值验证：x = 0.001 时，ln(x) ≈ −6.91，y ≈ 0.001 / (−6.91) ≈ −0.000145，确实几乎贴着 0。

所以图中原点处那个灰色点就是这个极限点——注意 x = 0 本身不在定义域内（ln 0 无定义），只是极限为 0，曲线像是"从原点出发"。

真正冲向 −∞ 的地方是 x → 1⁻，别把两处搞混了：

简单记：分子趋于0、分母趋于无穷 → 结果是 0；分子趋于1、分母趋于0 → 结果是 ∞。图中两个行为都画对了。
你说得对，这张图不是错觉，它画的是正确的。让我解释一下 y = x/ln(x) 的真实图像应该是什么样：

函数 y = x/ln(x) 的分析

定义域： x > 0 且 x ≠ 1（因为 ln(x) = 0 时分母为零）

关键特征：

1. 垂直渐近线 x = 1

   • 当 x → 1⁻ 时，ln(x) → 0⁻，所以 y → −∞（图中靠近 x=1 左侧向下冲的分支）
   • 当 x → 1⁺ 时，ln(x) → 0⁺，所以 y → +∞（图中 x=1 右侧从上方下来的分支）

2. 0 < x < 1 区间： x > 0 而 ln(x) < 0，所以 y < 0。当 x → 0⁺ 时，ln(x) → −∞，所以 y → 0⁻（图中原点处那个空心/灰色点，曲线从原点附近开始往下掉）。

3. x > 1 区间的最小值：
   求导：y′ = (ln(x) − 1)/ln²(x)，令 y′ = 0 得 x = e。
   此时 y = e/ln(e) = e ≈ 2.71828。
   所以图中标注的点 (2.71828, 2.71828) 正是极小值点 (e, e)。

4. x → +∞ 时： y → +∞，缓慢增长（图中右上方慢慢上升的直线状部分