dx 是不是无穷小？

[已关闭问题] 关闭于 2026-08-11 17:19

严格回答：不一定
在微分的定义中：

dx=Δx

它就是自变量的增量，可以取任意实数，不一定是无穷小。

比如 y=x 2，x=3 ，取 dx=2 ：

dy=6×2=12

这完全合法，这里 dx=2 根本不是无穷小。
dx 本身只是一个记号，表示自变量的增量。它是不是无穷小，取决于你在用它做什么。
做微分：不一定
做极限、积分：是

*Tesla* | 老鸟四级 | 园豆：2216
提问于：2026-08-11 17:12

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所有回答(1)

核心问题：到底要不要"无穷小"？
答案是：理论定义要，实际使用不要。
正确的说法是：

"线性主部"这个概念，是在 Δx→0 中定义的 → 此时 dx 是无穷小
用微分做近似计算时，代入一个足够小的具体值就行 → 不要求它是无穷小

线性近似就是：在某一点附近，用一条直线（切线）来近似代替原来的曲线（函数）。

因为直线比曲线好算得多，所以当计算精确值很困难时，可以用切线来做一个"差不多"的估计

*Tesla* | 园豆：2216 (老鸟四级) | 2026-08-11 17:19

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