费马定理有错误吗？
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邻域 = x₀ 周围的一小段开区间；"某" = 存在一段就行（局部）；开区间 = 两侧都有点（内点）。 这两个特征正好对应证明里"夹逼"所需要的左右两侧。
"f(x) 在点 x₀ 的某邻域 U(x₀) 内有定义，并且在 x₀ 处可导"
这两句要求 x₀ 的左右两边都有定义、都能求导，也就是 x₀ 必须是内点。
端点不满足这个前提。比如 f(x) = x 在 [0, 1] 上，最大值在 x = 1，但 1 的右边函数根本没有定义，找不到 U(1)，导数也只有左导数，谈不上"可导"。前提不成立，引理就不适用，而不是被推翻。从证明里也能看出来
证明用了两侧：
Δx > 0 → 差商 ≤ 0
Δx < 0 → 差商 ≥ 0
两边取极限夹出 f'(x₀) = 0。
在端点处只有一侧的 Δx 可用，只能得到一个不等号（比如右端点处只能得到左导数 ≥ 0），夹不住，导数当然可以是 1 这种非零值。
