是同一个函数吗

不矛盾，但需要区分两种语境。 这是整个问题的核心，帮你一次性厘清：

两种语境，两种答案
语境 问题 答案
语境A：定义对应法则 "f(x)=x" 和 "f(x+1)=x+1" 定义的 f 的规则是否一样？ ✅ 是同一个 f
语境B：比较两个函数对象 "y=f(x)" 和 "y=f(x+1)" 作为两个完整的函数是否一样？ ❌ 不是同一个函数

关键区别在哪？

语境A（你第一张图的问题）关注的是：f 这个"机器"本身的规则是什么？

• f(x)=x → 机器规则：输入=输出
• f(x+1)=x+1 → 机器规则：输入=输出
• 结论：同一台机器 f

语境B（你第二张图的问题）关注的是：两个完整函数的三要素（定义域、值域、对应法则）是否完全一致？

• 函数①：y = f(x)，定义域 [-2, 4]
• 函数②：y = f(x+1)，定义域 [-3, 3]
• 定义域不同 → 不是同一个函数

打个比方

同一台榨汁机（对应法则 f 相同），但：

• 场景A：只允许放苹果（定义域 [-2,4]）
• 场景B：只允许放橙子（定义域 [-3,3]）
  榨汁机是同一台，但"允许放苹果的操作"和"允许放橙子的操作"是两个不同的操作流程。

所以高中老师说"不是同一个函数"

高中老师的语境是语境B：把 y=f(x) 和 y=f(x+1) 当作两个完整的函数来比较，它们定义域不同，确实不是同一个函数。

而你最初纠结的问题（第一张图），本质是语境A：问的是对应法则 f 本身是否相同，答案是相同的。

两者并不矛盾，只是问的层面不同。

需要我帮你用一道具体的考研真题来巩固这个区分吗？