不一定。收敛半径内只能保证“级数能算出一个数”，不能保证它一定等于原函数。 那什么时候“带入就准确”？ 如果函数在展开点附近是解析函数，比如 e^x,sin x,cos x，那么在收敛半径内，泰勒级数确实等于原函数。 所以可以这样记： 收敛半径回答“级数在哪里有意义”； 余项趋于 0 回答“级数在哪里等于原函数”。
解析函数在收敛半径内准确；一般光滑函数不一定。
