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变号f‘(x)和f''(x)
f ′(x) ：+→− 或 −→+ ，中间那个零点就是极值点 f ′′(x) ：+→− 或 −→+ ，中间那个零点就是拐点 临界点除了 f ′(x0)=0 或 f ′′(x0)=0 ，还包括导数不存在
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为什么调和级数是发散的？交错级数是收敛的？
没问题！为了方便你直接复制到博客，我把所有的公式都转换成了纯文本和简单的符号，去掉了所有复杂的代码，排版也做了优化。你可以直接复制下面的内容： 刚才那个到底是什么级数？ 我们在 x = -1 那个端点
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1. 什么是“收敛”？
什么是“收敛”？ 大白话翻译：收敛 = 有极限、有盼头、能稳定在一个固定的数值上。 想象你在玩一个“扔飞镖”的游戏： ● 如果你每次扔，飞镖都能越来越靠近靶心，最后几乎都扎在靶心附近，这就叫“收敛”。
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对于函数 f(x) = (1-x)^{-2} ，应该将其看作幂函数（更准确地说是复合幂函数），而不是指数函数。
你看到的 (1-x)^{-2} 就是一个复合幂函数。
求导时请直接使用幂函数求导法则（把指数拿下来，指数减1），千万不要用成指数函数的公式（不要出现 ln）。
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“消元”是减少变量吗？
“元”到底是什么？是变量吗？ 完全正确！“元”就是“变量”。
在古代和近代早期的数学翻译中，人们把未知的、可以变化的量称为“元”（比如我们常说的“一元一次方程”、“二元二次方程组”）。在现代数学语境下
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在函数表达式 y = f(x) 中：
函数表达式 y = f(x) 中： ● x 是自变量（Independent variable）：它是你可以自由输入、改变的量。 ● y 是因变量（Dependent variable）：它是随着 x
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已知x>0,0<ax<1,求a的范围
纯文本版本（方便复制） 两种理解方式的对比 理解一（标准）：a 固定，对所有 x 成立 逻辑：存在一个 a，对所有 x>0，都有 0 < ax < 1。 即先确定一个 a，然后无论 x 取什么正数都要
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不是错觉x/lnx图像
对，你说得没错，而这正好解释了图像左端为什么贴着原点。 x → 0⁺ 时： 分子 x → 0 分母 ln(x) → −∞ "0 / −∞" 不是未定式（它和 0/0、∞/∞ 不同）。一个趋于 0 的量
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你的错误直觉xln(x)
你的错误直觉xln(x)在趋向0的时候，会通往无穷大， 这个直觉确实很有迷惑性：当 x→0⁺ 时，ln(x)→−∞，于是总觉得乘积会被"拖向无穷"。但这其实是一个经典的 0·∞ 未定式——两个因子往相
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驻点不一定是极值点补充
驻点不一定是极值点 驻点不一定是极值点 这个说法是正确的。更准确的表述是：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。 一、基本概念 驻点：一阶导数为零的点，即 f'(x0) = 0 极值点：函数在该点
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你的错误直觉y=(x-2)*e^x补充
抱歉，之前上标显示丢了，完整写法是 e^(−x)，即 e 的负 x 次方。把这步拆开重讲： 为什么要变形 洛必达法则只能处理 "0/0" 或 "∞/∞" 型，而 (x−2)·eˣ 在 x→−∞ 时是
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